作业帮大哥们,行行好,把这道题免费做了吧,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 03:58:41
大哥们,行行好,把这道题免费做了吧,
如图在△ABC中,角BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B,C重合）,EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G
FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明,若不垂直,说明理由
如图在△ABC中,角BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B,C重合）,EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G
FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明,若不垂直,说明理由
在四边形AFEG中,
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°,
∴四边形AFEG为矩形．
∴AF=EG．
∵EG/AD=CG/CD,
∴AF/AD=CG/CD．
又∵△ABC为直角三角形,AD⊥BC,
∴∠FAD=∠C=90°-∠DAC,
∴△AFD∽△CGD．
∴∠ADF=∠CDG．
∵∠CDG+∠ADG=90°,
∴∠ADF+∠ADG=90°．
即∠FDG=90°．
∴FD⊥DG．
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°,
∴四边形AFEG为矩形．
∴AF=EG．
∵EG/AD=CG/CD,
∴AF/AD=CG/CD．
又∵△ABC为直角三角形,AD⊥BC,
∴∠FAD=∠C=90°-∠DAC,
∴△AFD∽△CGD．
∴∠ADF=∠CDG．
∵∠CDG+∠ADG=90°,
∴∠ADF+∠ADG=90°．
即∠FDG=90°．
∴FD⊥DG．