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4个相同的正方形重叠起来,连接点正好是正方形的中心,正方形的边长是a,这个图形的周长是多少?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 17:38:46
4个相同的正方形重叠起来,连接点正好是正方形的中心,正方形的边长是a,这个图形的周长是多少?为什么?
(如简略图),AB是所求的十六角形的边长,正方形中心到顶点AO=√2/2,十六边形半中心角∠AOD=360°/32=11.25°,十六边形半边长AD=AOsinAOD=√2/2*sin(11.25°),Rt△ADB中,∠BAD=∠OAD-∠OAB=90°-∠AOD-45°=33.75°,AB=AD/cosBAD=[√2/2*sin(11.25°)]/cos33.75°=4.3592,十六角形周长=32AB=32*4.3592=139.49,解毕.