分式基础设x,y,x为3个互不相等的数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz的值是________.注：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 00:05:31

分式基础
设x,y,x为3个互不相等的数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz的值是________.
注：

答：
x+1/y=y+1/z=z+1/x.
由
x+1/y=y+1/z,
x-y=(y-z)/(yz).①
由
x+1/y=z+1/x,
x-z=(y-x)/(xy).②
由
y+1/z=z+1/x,
y-z=(z-x)/(xz).③
①②③式相乘,得到
(x-y)(x-z)(y-z)=(y-z)(y-x)(z-x)/[(xyz)^2].
x,y,z两两不等,
所以
(xyz)^2=1.
xyz=±1.
下面举例说明±1都是可以取到的.
当x=-1,y=1/2,z=2时,xyz=-1.
当x=1,y=-1/2,z=-2时,xyz=1.
另外,楼主有问题可以现在百度查一下,如果没有答案,再提问,不要浪费分,这个答案是我在百度知道里面找的!

设x,y,z是三个互不相等的数,且z+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz=? 已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1 已知X,Y,Z为三个互不相等的数,且X+ 1/Y =Y+ 1/Z = Z+ 1/X.求证：(XYZ)^2 = 1 已知:(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(x+z)(z+x)/xyz的值有理数X.Y.Z互不相等且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/X,求证XYZ的平方等于一已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,其中x,y,z互不相等,求证:(xyz)的平方=1 已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值. x+y+z=1 求xyz/(x+y)(y+z)(z+x)的最大值若x + 1/y =y + 1/z =z + 1/x,且x,y,z互不相等,则x^2y^2z^2=( ) 若x+y+z=0且xyz不等于0,求x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)的值已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz

分式 基础设x,y,x为3个互不相等的数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz的值是________.注：

分式基础设x,y,x为3个互不相等的数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz的值是________.注：