数学微分的式子积分符号下,d(x+π/2) / sin(x+π/2)=ln|csc(x+π/2)-cot(x+π/2)|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 08:11:24

数学微分的式子
积分符号下,d(x+π/2) / sin(x+π/2)=ln|csc(x+π/2)-cot(x+π/2)|+C=ln|sec x+tan x|+C,那位高手告诉我一下这个式子怎么推出来的,请详细讲下,尤其是第一个等号怎么推出来的

首先令（x+π/2）=t
等价于d(t) / sin(t)=ln|csc(t)-cot(t)|+C
1/sin(t)=1/[2sin(t/2)cos(t/2)]
=cos(t/2)/[2sin(t/2)cos^2(t/2)] (同时乘以cos(t/2))
=[cos(t/2)/sin(t/2)]*[1/(2*cos^2(t/2)] (变形）
所以[1/sin(t)]*d(t)
=[cos(t/2)/sin(t/2)]*[1/(2*cos^2(t/2)]*d(t)
=[1/tan(t/2)]*[1/(2*cos^2(t/2)]*d(t)
=[1/tan(t/2)]d(tan(t/2))
积分符号下：=|lntan(t/2)|+c
而tan(t/2)=[1-cos(t)]/sin(t)=csc(t)-cot(t)
所以得证,第二个等号用三角公式就行了.

已知函数f(x)=sin^2x+csc^2x+cos^2x+sec^2x+tan^2x+7cot^2x,x∈(0,π/4 证明(tan^2x-cot^2x)/(sin^2x-cos^2x)=sec^2x+csc^2x 证明(tan^2x-cot^2x)/(sin^2x+cos^2x)=sec^2x+csc^2x 积分练习题 ∫tan(x)dx 定积分在0到1/4π ∫(cos(x)ln(x)-sin(x)1/x)/ln^2 (x) 求sin^2(x)+tan^2(x)+csc^2(x)+sec^2(x)+cos^2(x)+cot^2(x)=31里,x 求∫sin^2(x)[sin^4(x)+ln(3+x)/(3-x)]dx在[-π/2,π/2]上的定积分证明一个定积分公式∫ secxdx=∫dx/cosx=∫d(x+π/2)/sin(x+π/2)然后就得到了 =ln|cs 利用函数奇偶性计算不定积分积分区间（-π/3,π/3) sin^2x ln(x+根号下1+x^2) dx cot x=1/2 0〈X〈90度求 sin x ,cosx ,tanx,sec x,csc x 等于多少 f(a)=[sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+3π/2)]/cot(-x -π)sin(-π--x) 化简 f(x)=|sin x+cos x+tan x+cot x+sec x+csc x|最小值微积分方程求解e^x + (e^x cot y + 2y csc y)y' = 0