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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD=52,如果Rt△ABC的面积为1,则它的周长为(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 18:46:54
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD=
5
2
如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD=

5
2,
∴AB=2CD=
5.
∴AC2+BC2=5
又∵Rt△ABC的面积为1,

1
2AC•BC=1,则AC•BC=2.
∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC•BC=9,
∴AC+BC=3(舍去负值),
∴AC+BC+AB=3+
5,即△ABC的周长是3+
5.
故选:D.