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一道有关双心四边形的数学证明题(双心四边形)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 05:45:45
一道有关双心四边形的数学证明题(双心四边形)
一个四边形ABCD,四边长分别为a,b,c,d,有内切圆,面积为√(abcd),求证:四边形有外接圆.
面积指的是四边形的面积,
任意四边形ABCD它的四边为a,b,c,d,
它的面积公式
S=√[(p-a)(pb)(p-c)(p-d)-abcd·cos²θ].,
:[其中2θ表示两对角之和,p=1/2(a+b+c+d)]
因为四边形ABCD有内切圆,
所以p=a+c=b+d,
即p-a=c,p-b=d,p-c=a,p-d=b.,
所以 S=√﹙abcd-abcd·cos²θ﹚
=√abcd·sinθ ,
又己知 S=√abcd,
因此sinθ=1,
即 θ=90º,2θ=180°,
所以四边形ABCD必有外接圆..
再问: 任意四边形都是这个面积公式吗?
再答: 是的,来自教科书 S=√[(p-a)(pb)(p-c)(p-d)-abcd·cos²θ]. ,应为S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd·cos²θ]. ,:[其中2θ表示两对角之和,,p=1/2(a+b+c+d)]