已知椭圆c:x²/a²＋y²/b²＝1（a＞b＞0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:06:03

已知椭圆c:x²/a²＋y²/b²＝1（a＞b＞0）
的离心率为1/2.左,右焦点分别为F1.F2.点G在椭圆上,且向量GF1*向量GF2＝0.△GF1F2的面积为3.求椭圆C的方程.

椭圆方程:x²/a²＋y²/b²＝1,
∵向量GF1·向量GF2＝0.,
∴向量GF1⊥GF2,
∴△GF1F2是RT△,
设|GF1|=m,|GF2|=n,
根据勾股定理,
GF1^2+GF2^2=F1F2^2,
|F1F2|=2c,
m^2+n^2=4c^2,(1)
根据椭圆定义,
m+n=2a,
两边平方,
m^2+n^2+2mn=4a^2,(2)
(2)-(1)式,
2mn=4(a^2-c^2)=4b^2,
mn/2=b^2,
∵S△GF1F2=mn/2=b^2=3,
∴b=√3,
离心率e=1/2,
∴c/a=1/2,
c=a/2,
∵a^2-c^2=b^2,
∴a^2-a^2/4=3,
3a^2/4=3,
∴a^2=4,
∴椭圆方程为:
x²/4＋y²/3＝1.

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）,的离心率为二分之根号三已知F1F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的两个焦点,若在椭圆上已知椭圆C:x²／a²＋y²／b²＝1,点P(√5a／5,√2a／2)在椭圆上, 已知椭圆c:x²/a²+y²/b²(a＞b＞0)右焦点F的坐标为(1,0)两个焦已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的短轴长为2,离心率为√2/ 设F1、F2分别是椭圆C：x²/a²＋y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点. 已知椭圆方程x²/a²+y²/b²＝1（a＞b＞0）长轴长是短轴长的更号3倍.f 已知A(1,1)是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上的一点,F1,F 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F的坐标是（1,0）已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）左右焦点为F1,F2,点M在x轴已知点P（-1,2分之3）是椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)上一设椭圆C:x²/a²+y²/b²＝1﹙a＞b＞0﹚的左、右焦点分别为F̀