等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高是AD，若沿高AD将它折成一个直二面角B-AD-C，则A到BC的距离是_____

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 13:47:53

等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高是AD，若沿高AD将它折成一个直二面角B-AD-C，则A到BC的距离是______．

如图，因为AD是正△ABC的高线，
所以∠BDC即为二面角的平面角，即∠BDC=90°，
过D作DO垂直于BC于O，所以O是BC的中点，连接AO．
因为CD=BD=
1
2，所以BC=

2
2，所以DO=

2
4
因为AD⊥底面BDC，所以AD⊥BC，
又因为DO⊥BC，并且AD∩DO=D，
所以BC⊥面ADO，所以BC⊥AO，即AO即为点A到BC的距离
∴AO=

3
4+
2
16=

14
4．
故答案为：

14
4．

已知等边三角形ABC的边长为1,沿BC边上的高折成直二面角后,点A到BC的距离为（）以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C-AD-B等于______时，在折成的图形中，△A 正方形ABCD的边长为a,以对角线BC为折痕成直二面角,连AD,求二面角B-AD-C的余弦值和二面角A-CD-B的正切值已知：三角形ABC是边长为1的等边三角形,D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合）,以AD为一边向右侧作等边三角形A 正方形ABCD的边长为a,EF分别为AD,BC的中点,现将正方形沿其对角线BD折成直二面角如图所示,已知三角形ABC中,A(-2,1),B(3,2)C(-3,-1),AD是BC边上的高,求向量AD及点D的坐标已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD是BC边上的高，求AD 等腰直角三角形ABC中,AB=2,延斜边的中线AD拼成直二面角B-AD-C,则折后D到平面ABC的距离为? 已知△ABC是边长为1的等边三角形，△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形，那么点B到直线AD的距离为： ___ ．数学直线与平面成角把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B－AD－C,则BD与平面ABC所成角的正切值为多少? 已知三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量AD的坐标已知三角形ABC.A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求D点及向量AD的坐标