问一个函数项级数的问题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:47:17

问一个函数项级数的问题.
定义f(x) = Σ (8/9)^n cos(9^n πx)
证明:f(x)处处连续,但处处不可导.

你可以去看汪林的《数学分析中的问题和反例》,里面有对于Weierstrass函数一般情形的证明.
这种问题的证明通常比较繁琐,一般来讲可以在差商[f(x+h)-f(x)]/h取两个h->0的子列来说明极限不存在,不过即便知道这个思路要构造并验证仍然很麻烦.

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