求证:a2/b+b2/c+c2/a>_a+b+c(a\b\c均为正数)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:06:44
求证:a2/b+b2/c+c2/a>_a+b+c(a\b\c均为正数)
a2\b+b2\c+c2\a+(a+b+c)
=(a2\b+b)+(b2\c+c)+(c2\a+a)
=(a2+b2)\b+(b2+c2)\c+(c2+a2)\a
因为a,b,c为正实数,(a-b)2>=0 --> a2+b2>=2ab
同理:b2+c2>=2bc c2+a2>=2ac
则:
原式=(a2+b2)\b+(b2+c2)\c+(c2+a2)\a
>=2ab\b+2bc\c+2ca\a=2a+2b+2c
即
a2\b+b2\c+c2\a-(a+b+c)>=2a+2b+2c
所以
a2\b+b2\c+c2\a>=a+b+c
=(a2\b+b)+(b2\c+c)+(c2\a+a)
=(a2+b2)\b+(b2+c2)\c+(c2+a2)\a
因为a,b,c为正实数,(a-b)2>=0 --> a2+b2>=2ab
同理:b2+c2>=2bc c2+a2>=2ac
则:
原式=(a2+b2)\b+(b2+c2)\c+(c2+a2)\a
>=2ab\b+2bc\c+2ca\a=2a+2b+2c
即
a2\b+b2\c+c2\a-(a+b+c)>=2a+2b+2c
所以
a2\b+b2\c+c2\a>=a+b+c
a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b
已知a,b,c,为正数,求证:根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2(a+b+c)
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
1,已知a,b,c属于正数,求证:a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.
已知三个正数a,b,c满足a2,b2,c2成等差数列,求证1a+b
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
一道数学题:若a,b,c都是正数,求证,√2(a+b+c) ≤√a2+b2 +√b2+c2 +√c2+a2<2(a+b+
已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2.
已知a,b,c均为实数,求证:(根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c)
已知a,b,c是正数,求证:根号下(a2+ab+b2)+跟号下(b2+bc+c2)>a+b+c
a2(b-c)+b2(a-c)+c2(a-b)因式分解
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c