1、f(x)=x^2 + ax + b,a∈(0,1/2),x∈[-1,1],求证:|f(x)|≤1的充要条件是(a^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:19:54
1、f(x)=x^2 + ax + b,a∈(0,1/2),x∈[-1,1],求证:|f(x)|≤1的充要条件是(a^2/4)-1≤b≤-a.
2、在平面直角坐标系中,若向量a=(x-根号2,y),向量b=(x+根号2,y)
且|向量a|+|向量b|=2×根号3.
(1)求动点Q(x,y)的轨迹C的方程; (其实就是一个椭圆 这个问没什么好说的)
(2)已知向量OB=(0,-1),是否存在斜率为k(k≠0)的直线L,L与曲线C相交于M、N两点,使向量BM与向量BN的夹角为60°,且|向量BM|=|向量BN|.若存在,求出k值,并写出直线L的方程;若不存在,请说明理由.
2、在平面直角坐标系中,若向量a=(x-根号2,y),向量b=(x+根号2,y)
且|向量a|+|向量b|=2×根号3.
(1)求动点Q(x,y)的轨迹C的方程; (其实就是一个椭圆 这个问没什么好说的)
(2)已知向量OB=(0,-1),是否存在斜率为k(k≠0)的直线L,L与曲线C相交于M、N两点,使向量BM与向量BN的夹角为60°,且|向量BM|=|向量BN|.若存在,求出k值,并写出直线L的方程;若不存在,请说明理由.
1、|x^2+ax+b|≤1,也就是-1≤x^2+ax+b≤1,所以 -x^2-ax-1≤b≤-x^2-ax+1
即-(x+a/2)^2+a^2/4-1≤b≤-(x+a/2)^2+a^2/4+1
现把等式两边a看做已知量,左边在x=-a/2的时候有最大值,而根据题目条
件x总能取到-a/2这个值,所以左边的最大值为a^2/4-a,
因为a/2是个正数,所以右边在x=1的时候有最小值,为
-(1+a/2)^2+a^2/4+1 = a
所以,原不等式等价于(a^2/4)-1≤b≤-a
2、(1)就是到(根号2,0)和(-根号2,0)的距离和为2×根号3的点的轨迹
椭圆,方程是x^2/3+y^2=1
(2)设直线为y=kx+b,联立椭圆的
(3k^2+1)x^2+6bkx+3b^2-3=0
用韦达定理得x1+x2和x1×x2的两个方程,
然后利用BM=BN得到一组方程,接着利用BM到BN的夹角α满足
tan α = (k1-k2)/(1+k1乘以k2)得到第二组方程,然后联立求
解...如果有解则求解,没有则不存在
即-(x+a/2)^2+a^2/4-1≤b≤-(x+a/2)^2+a^2/4+1
现把等式两边a看做已知量,左边在x=-a/2的时候有最大值,而根据题目条
件x总能取到-a/2这个值,所以左边的最大值为a^2/4-a,
因为a/2是个正数,所以右边在x=1的时候有最小值,为
-(1+a/2)^2+a^2/4+1 = a
所以,原不等式等价于(a^2/4)-1≤b≤-a
2、(1)就是到(根号2,0)和(-根号2,0)的距离和为2×根号3的点的轨迹
椭圆,方程是x^2/3+y^2=1
(2)设直线为y=kx+b,联立椭圆的
(3k^2+1)x^2+6bkx+3b^2-3=0
用韦达定理得x1+x2和x1×x2的两个方程,
然后利用BM=BN得到一组方程,接着利用BM到BN的夹角α满足
tan α = (k1-k2)/(1+k1乘以k2)得到第二组方程,然后联立求
解...如果有解则求解,没有则不存在
已知函数f(x)=|x-1| (1).解不等式f(x-1)+f(1-x)≤2 (2).若a<0,求证f(ax)-af(x
求证:关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个复根的充要条件是a
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=x平方+ax+1,x∈[b,2]是偶函数,求a、b的值
设函数f(x)=x|x—al+b,求证f(x)为奇函数的充要条件是a^2+b^2=0
f(x)在x=a处有二阶导数,求证x趋于0时lim(((f(a+x)-f(a)/x}-f‘(a))/x=1/2f''(a
设f(x)=3ax的平方+2bx+c,若a+b+c=0,f(x)>0,f(1)>0.求证(1)a>0,-2
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x€R,F(x)={f(x) (x>0).-f(x)
确定常数a.b 使函数f(x)= ax+b(x>1) x^2(x
已知函数f(x)=ax∧2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x)(x>0)/-f(x)(x0且f(x)
已知f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数,a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0 求f(x)的解