作业帮微积分 求过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 02:45:04
微积分 求过程
首先设f(x)的原函数为G(x).
根据D区域可知,y的积分区域为[x^3,1],x的积分区域为[-1,1]
于是原式
＝ ∫ [ -1,1] dx ∫ [x^3,1] x(1 + yf(x^2+y^2) ) dy
＝ ∫ [ -1,1] dx ∫ [x^3,1] x dy
+ ∫ [ -1,1] dx ∫ [x^3,1] xyf(x^2+y^2) ) dy
＝ ∫ [ -1,1] (x^4－x) dx
+ ∫ [ -1,1] dx ∫ [x^3,1] x f(x^2+y^2) )/2 d(x^2+y^2)
＝ 2/5 + ∫ [ -1,1] dx ∫ [x^2+x^6,x^2+1] x f(t)/2 dt
＝ 2/5 + ∫ [ -1,1] x/2 * [ G(x^2+x^6)－G(x^2+1) ] dx
＝ 2/5 + ∫ [ -1,1] [ G(x^2+x^6)－G(x^2+1) ]/4 d(x^2)
＝ 2/5 + ∫ [ 1,1] [ G(t+t^3)－G(t^2+1) ]/4 dt
＝ 2/5
根据D区域可知,y的积分区域为[x^3,1],x的积分区域为[-1,1]
于是原式
＝ ∫ [ -1,1] dx ∫ [x^3,1] x(1 + yf(x^2+y^2) ) dy
＝ ∫ [ -1,1] dx ∫ [x^3,1] x dy
+ ∫ [ -1,1] dx ∫ [x^3,1] xyf(x^2+y^2) ) dy
＝ ∫ [ -1,1] (x^4－x) dx
+ ∫ [ -1,1] dx ∫ [x^3,1] x f(x^2+y^2) )/2 d(x^2+y^2)
＝ 2/5 + ∫ [ -1,1] dx ∫ [x^2+x^6,x^2+1] x f(t)/2 dt
＝ 2/5 + ∫ [ -1,1] x/2 * [ G(x^2+x^6)－G(x^2+1) ] dx
＝ 2/5 + ∫ [ -1,1] [ G(x^2+x^6)－G(x^2+1) ]/4 d(x^2)
＝ 2/5 + ∫ [ 1,1] [ G(t+t^3)－G(t^2+1) ]/4 dt
＝ 2/5