作业帮老师说构造等比数列,可是怎么构造啊?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 04:03:12
老师说构造等比数列,可是怎么构造啊?
题中条件可化为
(n^2)a(n+1)=[(n+1)^2]a(n)－n(n+1)
两边同时除以[n(n+1)]^2,得
a(n+1)/(n+1)^2＝(an)/(n^2)－[1/n－1/(n+1)]
即,
a(n+1)/(n+1)^2－1/(n+1)＝(an)/(n^2)－1/n 再答： 所以，数列{an/n^2－1/n}为等比数列 首项＝(a1/1)－1＝1 公比＝1 所以，(an)/(n^2)－1/n＝1 解得，an＝n(n+1) Sn＝∑n(n+1)＝n(n+1)(2n+1)/6＋(1+n)n/2＝n(n+1)(n+2)/3
再答： bn=1/an=1/n(n+1)＝1/n－1/(n+1) Tn＝1－1/(n+1)＝n/(n+1) Sn×Tn＝n^2(n+2)/3 An＝(1/3)∑n^3＋(2/3)∑n^2 ＝(1/12)×[n(n+1)]^2＋(1/9)×n(n+1)(2n+1) ＝(1/36)×n(n+1)(3n^2＋11n＋4)
(n^2)a(n+1)=[(n+1)^2]a(n)－n(n+1)
两边同时除以[n(n+1)]^2,得
a(n+1)/(n+1)^2＝(an)/(n^2)－[1/n－1/(n+1)]
即,
a(n+1)/(n+1)^2－1/(n+1)＝(an)/(n^2)－1/n 再答： 所以，数列{an/n^2－1/n}为等比数列 首项＝(a1/1)－1＝1 公比＝1 所以，(an)/(n^2)－1/n＝1 解得，an＝n(n+1) Sn＝∑n(n+1)＝n(n+1)(2n+1)/6＋(1+n)n/2＝n(n+1)(n+2)/3
再答： bn=1/an=1/n(n+1)＝1/n－1/(n+1) Tn＝1－1/(n+1)＝n/(n+1) Sn×Tn＝n^2(n+2)/3 An＝(1/3)∑n^3＋(2/3)∑n^2 ＝(1/12)×[n(n+1)]^2＋(1/9)×n(n+1)(2n+1) ＝(1/36)×n(n+1)(3n^2＋11n＋4)