作业帮解答步骤详解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 01:43:02
如图，A,B是椭圆
的两个顶点, 
，直线AB的斜率为
． （2）设直线
平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆相交于C、D，证明：
的面积等于
的面积．解题思路： 由题意，分析转化为证明“中点重合”，了大大减轻运算量。 联立方程组用韦达定理。
解题过程：
如图，A,B是椭圆
的两个顶点, 
，直线AB的斜率为
． （2）设直线
平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆相交于C、D，证明：
的面积等于
的面积． 
解：（1）可求得椭圆的方程为 
（过程略）； （2）证明：（分析：）两个三角形△OCM、△ODN有共同的顶点O，且底边在同一直线l上，要证面积相等，只需证明底边长相等：|CM|＝|DN|，又只需证“线段CD与线段MN有共同的中点”即可。 依题意，可设直线l的方程为 
， 联立 
， 消去y并整理，得 
， 设 
， 则 
， ∴ 线段CD的中点E的横坐标为 
， 联立 
， 得 M点的横坐标为 
， 又 直线l与y轴的交点N的横坐标为 
， ∴ 线段MN的中点
的横坐标为 
， ∵ E与在同一条（有斜率的）直线上，且横坐标相同， ∴ E与两点一定是重合的， 故 
， 由之前的分析，得 △OCM与△ODN的面积相等（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
如图，A,B是椭圆
的两个顶点, ，直线AB的斜率为． （2）设直线平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆相交于C、D，证明：的面积等于的面积． 解：（1）可求得椭圆的方程为 （过程略）； （2）证明：（分析：）两个三角形△OCM、△ODN有共同的顶点O，且底边在同一直线l上，要证面积相等，只需证明底边长相等：|CM|＝|DN|，又只需证“线段CD与线段MN有共同的中点”即可。 依题意，可设直线l的方程为 ， 联立 ， 消去y并整理，得 ， 设 ， 则 ， ∴ 线段CD的中点E的横坐标为 ， 联立 ， 得 M点的横坐标为 ， 又 直线l与y轴的交点N的横坐标为 ， ∴ 线段MN的中点的横坐标为 ， ∵ E与在同一条（有斜率的）直线上，且横坐标相同， ∴ E与两点一定是重合的， 故 ， 由之前的分析，得 △OCM与△ODN的面积相等（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略