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在三角形abc中,ad为角bac的平分线,de垂直于a b于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:59:31

解题思路: 求出DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,根据HL证Rt△AED≌Rt△AFD,推出AE=AF,根据等腰三角形性质推出即可.
解题过程:
△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:AD垂直平分EF.
证:∵AD是∠BAC的平分线,
DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△AED和Rt△AFD中
AD=AD DE=DF
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴AD垂直平分EF(三线合一)