作业帮一道几何题,就剩30了,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 21:21:19
一道几何题,就剩30了,
证明：
在△EAC和△BDC中
AC=DC（△ACD是等边三角形）
∠ACE=∠DCB（都等于60°加∠DCE）
CE=CB（△BCE是等边三角形）
∴△EAC ≌ △BDC （SAS）
∴AE=DB,∠AEC=∠DBA
∵M为AE的中点,N为DB的中点
∴EM=BN
在△EMC和△BNC中
EM=BN
∠MEC=∠NBC
EC=BC
∴△EMC ≌ △BNC （SAS）
∴MC=NC,∠MCE=∠NCB
∵∠ECN+∠NCB=60°
∴∠ECN+∠MCE=60°
即∠MCN=60°
∴:△CMN为等边三角形（有一个是60°的等腰三角形是等边三角形）
在△EAC和△BDC中
AC=DC（△ACD是等边三角形）
∠ACE=∠DCB（都等于60°加∠DCE）
CE=CB（△BCE是等边三角形）
∴△EAC ≌ △BDC （SAS）
∴AE=DB,∠AEC=∠DBA
∵M为AE的中点,N为DB的中点
∴EM=BN
在△EMC和△BNC中
EM=BN
∠MEC=∠NBC
EC=BC
∴△EMC ≌ △BNC （SAS）
∴MC=NC,∠MCE=∠NCB
∵∠ECN+∠NCB=60°
∴∠ECN+∠MCE=60°
即∠MCN=60°
∴:△CMN为等边三角形（有一个是60°的等腰三角形是等边三角形）