超球面穿越问题一个小的三维的超球面（四维球的面）穿越我们的平坦的三维空间,我们会看到无中生有一个点,然后变大成为一个二维

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 20:46:55

超球面穿越问题
一个小的三维的超球面（四维球的面）穿越我们的平坦的三维空间,我们会看到无中生有一个点,然后变大成为一个二维的球面,然后二维球面再缩小成一个点,最后消失.那么如果我们的三维空间不是平坦的,假如也是也是一个较大的三维的超球面空间,那小的三维的超球面穿越较大的三维超球面时,我们在较大的三维超球面空间中会看到什么现象?

大致和平坦三维空间里观察到的现象相同.以二维情况类比,假设有一个小三维球体穿过较大的二维球面,它们刚相交时在二维球面上是一个点,然后是二维球面上的一个圆（如果“定量”地观察,球面上的圆和平面上的圆是有不同之处的,球面上的圆的圆周率是小于π的）,最后离开时又变为点.再对比三维,可知应该观察到一个点突然出现,逐渐变大为一个球体,然后变小直到又变为一点,然后消失,和平坦三维空间没什么区别.但是如果去测量你观察到的球体的表面积和半径,就也会发现圆周率是不同的.
再问：我说的是较小的三维超球面穿越较大的三维超球面，是面不是体，如果我们的空间是三维马鞍面呢？
再答：我说的球体是四维的，也就是三维的球面，就像三维球体的表面是二维球面一样。如果是马鞍面还是这个现象，只不过测得的圆周率大于π
再问：那是不是应该看到一个无中生有的点，然后变大成一个三维球的面（二维球面），然后变小成一个点，最后消失啊？有没有相关的参考资料让我看看啊，谢谢！
再答：是的。这方面的科普书有很多，几乎涉及广义相对论的科普读物都有高维情况的通俗介绍，例如加来道雄的《超越时空》等。专业的内容可以看数学方面微分几何的教材和物理方面相对论的教材。

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