正项数列{an}的前项和{an}满足:Sn2-(n2+n+1)Sn-(n2+n)=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 22:38:09

正项数列{an}的前项和{an}满足:Sn2-(n2+n+1)Sn-(n2+n)=0
1、求数列an的通项公式
2、令bn=n+1/(n+2)²a²,数列bn的前n项和为Tn,证明对于任意的n∈N,都有Tn＜5/64

（1）解关于Sn的一元二次方程可得：
Sn=-1（舍去）或Sn=n^2+n
n>=2,an=Sn-S(n-1)=2n
a1=1+1=2
综上an=2n
（2）
bn
=(n+1)/[(n+2)²×4n² ]
=(4n+4)/[16(n+2)²×n² ]
=[1/n²-1/(n+2)²]/16
∴Tn
=[1/1²-1/3²+1/2²-1/4²+1/3²-1/5²+----1/(n-1)²-1/(n+1)²+1/n²-1/(n+2)²]/16
=[1/1²+1/2²-1/(n+1)²-1/(n+2)²]/16
再问： =[1/n²-1/(n+2)²]/16这一步怎么得到的？？？？

正项数列﹛an﹜的前项和﹛an﹜满足:Sn2-(n2+n+1)Sn-(n2+n)=0 已知数列an中,a1=1,前项n和sn与通项an满足an=2sn2/2sn-1,求通项的an表达式数列{an}的前n项的和Sn=n2-10n(n属于N*),数列{bn}满足bn=(an+1)/an(n属于N*),(1) 设数列An的前n项满足A1=0,An+1+Sn=n2+2n求通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an. 数列{an}的前项和Sn=n2（n平方）+n-1,则该数列通项公式为『?』已知数列{an}的前项和为Sn=100n-n2,又bn=an的绝对值,求数列{bn}的前n项和设数列{an}满足a1=1，an+1=3an，数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n2-4n（n=1，2，3，…）．已知数列{an}满足a1=0,an+1 +Sn=n2+2n(n属于N*),其中Sn为{an}的前n项的和,求此数列的通项已知数列{an}满足a1=0，an+1+Sn=n2+2n（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，则此数列的通项公式为数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=______．