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如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 23:30:49
如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号是         （多填或错填得0分，少填酌情给分）．
① ；    ② ；    ③ ；    ④△AEC∽△ACD．
①、②、④（多填或错填不给分,少填一个扣1分）

分析：根据垂径定理、圆周角与圆心角的关系，判断出相关角的关系及具体度数，即可解答．
①半径OA⊥弦BC，根据垂径定理， = ，故本选项正确；
②∵∠AOB=60°， = ，∴∠ACB=∠CDA=30°，
又∵DC=DE，∴∠DCE= =75°，
故∠ACD=30°+75°=105°，故本选项正确；
③∵∠BAD=∠DCB，∠DEB=∠BEA，
又∵∠BEA=∠CEB，
∴∠BAD=∠BEA，
∴AB=BE，故本选项错误；
④∵∠ACB=30°，∠ADC=30°，
∴∠CAE=∠DAC，
∴△AEC∽△ACD，故本选项正确．
故答案为：①②④．
如图，已知△AOB中，∠AOB=90°，OD⊥AB于点D．以点O为圆心，OD为半径的圆交OA于点E，在BA上截取BC=O 如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E 【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B 如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连 如图,已知AD是圆O的弦,D是弧BC的中点,DE是圆O的切线且与弦AB的延长线相交于点E.求证AD²=AC.A 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、 如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 如图,BC是⊙O的直径,P为⊙O上一点,点A是弧bp的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于点E、F. 如图,OA,OB是圆O的两条半径,点D,C分别在OA,OB上,AC,BD交与点E且AD=BC 如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P, 如图,△ABC是⊙O的内接等边三角形,D为⊙O上的一点,AD与BC相交与点E,AE=4CM ,DE=1CM. 点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO 若E是狐BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的