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如图,点E,F分别在AB,AC上,BF,CE相交于点O,给出下列论断:1.AB=AC;2.AE=AF;3.AO平分∠BA

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:14:36
如图,点E,F分别在AB,AC上,BF,CE相交于点O,给出下列论断:1.AB=AC;2.AE=AF;3.AO平分∠BAC.请你将其中的两个作为条件,另一个作为结论,构成真命题,并加以证明.
要证明的全过程,11
如图,点E,F分别在AB,AC上,BF,CE相交于点O,AE=AF,AO平分∠BAC,所以AB=AC.
证明:因为AO平分∠BAC
所以∠EAO=∠FAO
又因为AE=AF,AO=AO
所以三角形AOE全等于三角形AOF(边角边)
所以角AOE等于角AOF
又因为角AOB等于180度减角AOF,角AOC等于180度减角AOE
所以角AOB等于角AOC
所以三角形AOB全等于三角形AOC(角边角)
所以AB等于AC