作业帮在线求指导：（1）如图,△ABC内接
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 00:14:42
在线求指导：（1）如图,△ABC内接
| （1）如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAE=∠B,试说明AE与⊙O相切于点A； （2）在（1）中,若AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,AE还与⊙O相切于点A吗?请说明理由. |
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（1）∵AB是⊙O的直径
∴∠C=90°
∴∠BAC+∠B=90°
又∵∠CAE=∠B
∴∠BAC+∠CAE =90°
即∠BAE =90°
∴AE与⊙O相切于点A；
（2）连结AO并延长交⊙O于D,连结CD
∵AD是⊙O的直径
∴∠ACD=90°
∴∠D+∠CAD=90°
又∵∠D=∠B
∴∠B+∠CAD=90°
又∵∠CAE =∠B
∴∠CAE+∠CAD=90°
∴∠C=90°
∴∠BAC+∠B=90°
又∵∠CAE=∠B
∴∠BAC+∠CAE =90°
即∠BAE =90°
∴AE与⊙O相切于点A；
（2）连结AO并延长交⊙O于D,连结CD
∵AD是⊙O的直径
∴∠ACD=90°
∴∠D+∠CAD=90°
又∵∠D=∠B
∴∠B+∠CAD=90°
又∵∠CAE =∠B
∴∠CAE+∠CAD=90°