作业帮对称多项式的一道问题求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 06:51:57
对称多项式的一道问题求解
化简：a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
化简：a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
令 x = b+c-a
y = c+a-b
z = a+b-c
则 a = (y+z)/2
b = (z+x)/2
c = (x+y)/2
2*原式 = x^2 ( y+z) + y^2 (z+x) + z^2 (x+y) + 2xyz
= (yx^2+zy^2+xz^2+xyz)+(zx^2+xy^2+yz^2+xyz)
= (x+y)(y+z)(z+x)
= 2a*2b*2c
原式 = 4abc
y = c+a-b
z = a+b-c
则 a = (y+z)/2
b = (z+x)/2
c = (x+y)/2
2*原式 = x^2 ( y+z) + y^2 (z+x) + z^2 (x+y) + 2xyz
= (yx^2+zy^2+xz^2+xyz)+(zx^2+xy^2+yz^2+xyz)
= (x+y)(y+z)(z+x)
= 2a*2b*2c
原式 = 4abc