1.for which pair(s) of functions will lim x->oo f(x)/g(x)=0?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 06:42:42

1.for which pair(s) of functions will lim x->oo f(x)/g(x)=0?(请详解)
f(x) g(x)
a) e^x x^2
b)e^ x In x
c) In x e^x
d)x In x
e)3^ x 2^ x
2let f(x)=xsinx.find an equation for the line tangent to df(x)/dx at x＝派（－）／5
（儿）

工科留学生为你解答.
1.可以观察到当x->oo,f(x)和g(x)都趋向于正无穷,写成比的形式就可以用洛必达法则（L'Hopital's Role)求极限,我们一个个来看：
a) 用两次洛必达法则,分子为e^x,分母为2,当x->oo时,它们的比值趋近于正无穷而不是0,排除；
b)用一次洛必达法则,分子为e^x,分母为1/x,当x->oo时,是一个趋近于正无穷的数比上一个趋近于0的数,比值趋近于正无穷而不是0,排除；
c) 与b)正好是分子与分母进行了交换,是一个趋近于0的数比上一个趋近于正无穷的数,比值趋近于0,正确；
d)用一次洛必达法则,分子为1,分母为1/x,当x->oo时,比值趋近1/0,即正无穷而不是0,排除；
e）f(x)/g(x)=(3/2)^x,无需用洛必达法则,只要知道指数函数当底数大于1时（这里是3/2),函数值在自变量x趋向于正无穷时也趋向于正无穷,而不是0,排除.
综上,只有c）满足条件.
*以后只要知道函数增长快慢的顺序即可：对数函数(logarithmic function)

lim[f(x)]^g(x)=e^lim[f(x)-1]g(x).经验公式, find [f(x+h)-f(x)]/h,h≠0,for the functions defined as follow 证明lim[f(x)^g(x)]=[limf(x)]^lim[g(x)] 设函数f(x)有界,又lim(x→∞)g(x)=0,证明：lim(x→∞)f(x)g(x)=0(证明过程) 就lim/x-oo f(x)=A的情况叙述极限的保号性. 若函数f(x),g(x)满足lim[f(x)-g(x)]=0,x-∞,则limf(x)=limg(x),x-∞ Determine all linear functions f(x) = ax + b such that if g( 设f ' (0)=a,g ' (0)=b,且f(0)=g(0),计算lim((f(x)-g(-x))/x) lim下面是设lim f(x) = A ,lim g(x) = B.用极限定义来证明lim[f(x) ● g(x)] = lim f 若f(x)与g(x)可导,Lim f(x)=Limg(x)=0,且Limf(x)/g(x)=A,x趋于a.则都是x趋向与0的1.lim {ln[1+x+f(x)/x]}/x=3 为什么可以推出 lim f(x)/x=02.lim 函数f(x) 的图像在（-oo,0）,（1/2,+oo）单调递减,在（0,1/2] 单调递增 ,则g(x)=f(loga