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在数列{an}中,a1=1,a2=2,且a(n+2)-an=1+(-1)^n ,(n属于N*),则S100的值为多少

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 17:07:48
在数列{an}中,a1=1,a2=2,且a(n+2)-an=1+(-1)^n ,(n属于N*),则S100的值为多少
考虑:
a1=1
a2=2
a3-a1=1+(-1)^1=0 --->a3=a1=1
a4-a2=1+1=2 --->a4=2+a2=4
a5-a3=0 --->a5=a3=1
a6-a4=2 --->a6=2+a4=6
可见此数列奇数项恒等于1,偶数项=n
所以S100=a1+a3+a5+...+a99+a2+a4+a6+...+a100
=50+(2+100)*50/2=50+2550 =2600