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lim(x—+∞)﹛(x^2*sin(1/X))/√(2x^2-1)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 20:04:43
lim(x—+∞)﹛(x^2*sin(1/X))/√(2x^2-1)
x²*sin(1/X)/√(2x²-1)=[x/√(2x²-1)]×[xsin(1/x)]
lim(x→+∞)xsin(1/x)=lim(x→+∞)[sin(1/x)]/(1/x)=lim(1/x→0+)[sin(1/x)]/(1/x)
lim(x→+∞)x/√(2x²-1)=lim(x→+∞)√[x²/(2x²-1)]=√2/2
∴原极限=√2/2