二次积分∫(0-1)dy∫(√y-1) e^(y/x)dx (2)∫∫D (|x|+y)dxdy,D:|x|+|y|
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 13:54:51
二次积分∫(0-1)dy∫(√y-1) e^(y/x)dx (2)∫∫D (|x|+y)dxdy,D:|x|+|y|
1、积分区域是y=x^2,y=0,x=1围成,交换积分顺序得
积分(从0到1)dx 积分(从0到x^2)e^(y/x)dy
=积分(从0到1)dx xe^(y/x)|上限x^2下限0
=积分(从0到1)(xe^x-x)dx
=[xe^x-e^x-x^2/2]|上限1下限0
=1/2.
2、积分区域关于x轴对称,被积函数y关于x轴是奇函数,积分值是0.
积分区域关于y轴对称,被积函数|x|关于y轴是偶函数,因此
积分值=2积分(x>=0的积分区域)xdxdy
=2积分(从0到1)dx积分(从x-1到1-x)xdy
=2积分(从0到1)x(2-x)dx
=[2x^2-2x^3/3]|上限1下限0
=4/3.
积分(从0到1)dx 积分(从0到x^2)e^(y/x)dy
=积分(从0到1)dx xe^(y/x)|上限x^2下限0
=积分(从0到1)(xe^x-x)dx
=[xe^x-e^x-x^2/2]|上限1下限0
=1/2.
2、积分区域关于x轴对称,被积函数y关于x轴是奇函数,积分值是0.
积分区域关于y轴对称,被积函数|x|关于y轴是偶函数,因此
积分值=2积分(x>=0的积分区域)xdxdy
=2积分(从0到1)dx积分(从x-1到1-x)xdy
=2积分(从0到1)x(2-x)dx
=[2x^2-2x^3/3]|上限1下限0
=4/3.
求二次积分 ∫(0-1)dx∫(x-1)e^(-y²)dy
求二次积分∫dx∫ xy/√(1+y^3)dy x[0,1] y[x^2,1]
计算二次定积分∫(2~0))dx∫(2~x)e^y平方dy
变换积分次序∫(0,1)dy∫(-y,1+y^2)f(x,y)dx
计算二次积分∫(0,1)dy∫(√y,1)sin x^3 dx
∫∫(x+y)dxdy,D:x^2+y^2
计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域
化∫(1,0)dy∫(√2y-y^(-2),y)f(x,y)dx为极坐标下的的二次积分
改变二次积分的积分次序求积分.∫1 2 dx ∫(2-x)~(√2x-x^2)f(x,y)dy
改变二次积分的积分次序求积分.∫1 ~2 dx ∫(2-x)~(√2x-x^2)f(x,y)dy
∫( e^x sin y- y )dx + (e^x cos y - 1)dy,是(2,0)的半圆周y=√2x-x^2
∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2