绝对值二重积分问题∫∫(|x|+|y|)dxdy,D:|x|+|y|≤1 x≤0 补充,打不出来,∫∫下面有个D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:12:59

绝对值二重积分问题
∫∫(|x|+|y|)dxdy,D:|x|+|y|≤1 x≤0 补充,打不出来,∫∫下面有个D

首先区域D和被积函数都是关于x轴对称的.
因此不妨在D的上半部分:|x|+|y| ≤ 1,x ≤ 0,y ≥ 0计算积分,然后再乘以2.
这个积分区域其实就是-x+y ≤ 1,x ≤ 0,y ≥ 0.
而被积函数在其上可化简为|x|+|y| = -x+y.
x满足0 ≥ x ≥ -1+y ≥ -1,而对给定的0 ≥ x ≥ -1,y满足0 ≤ y ≤ 1+x (画图也许更清楚).
于是二重积分可写为如下累次积分:
∫{-1,0} dx ∫{0,1+x} (-x+y) dy
= ∫{-1,0} -x(1+x)+(1+x)²/2 dx
= ∫{-1,0} (1-x²)/2 dx
= 1/3.
乘以2得∫∫{D} (|x|+|y|)dxdy = 2/3.

计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1 计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2+y^2≤2x.D 二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D：0 计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y 计算二重积分 ∫∫cos(x+y)dxdy D={(x,y)|0 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分I=∫∫(1+X+2y)dxdy ,D={(x,y) | 0≤x≤2,-1≤y≤3} 二重积分交换次序计算二重积分I=∫∫根号（y-x^2）dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1 计算二重积分∫∫D(sinx/x)dxdy,其中D是由0≤x≤1,0≤y≤x所围成的闭区域用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1 求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4 计算二重积分∫∫sin(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤4