随即变量及分布规律证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 12:26:52

随即变量及分布规律证明
1、如果X~B（n,p）,其中0〈p〈1,那么使p（X=k）取最大值的k,当（n+1）p为正整数时有两个.
2、如果X~B（n,p）,其中0〈p〈1,那么当k由0增大到n时,关于p（X=k）有：开始逐渐增大,k=(n+1)p为整数时等于1,后来逐渐减小的n个值.

两个题的证明基本上是一样的,下面是其中的关键之处,细节自己可以处理吧.
P(X=k)=[n!/(k!(n-k)!]*p^k*(1-p)^(n-k)
=[(n-k+1)/k]*[p/(1-p)]*[n!/(k-1)!(n-k+1)!]*p^(k-1)*(1-p)^(n-k+1)
=[(n-k+1)/k]*[p/(1-p)]*P(X=k-1),
[(n-k+1)/k]*[p/(1-p)]>1时,即kP(X=k-1),k值较小时,P(X=k)随k的增大而增大,
[(n-k+1)/k]*[p/(1-p)](n+1)p时,P(X=k)

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