积分下限-∞,上限是+∞,求∫dx/[(x^2+1)^n]=?(n为自然数)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 17:25:01

设A(n)=(-∞,+∞)∫dx/[(x^2+1)^n],则
A(1)=(-∞,+∞)arctanx=π.
A(n)=(-∞,+∞)x/[(x^2+1)^n-) - (-∞,+∞)∫xd[1/(x^2+1)^n]（分布积分,前一项趋于0）
=-(-∞,+∞)∫xd[1/(x^2+1)^n]
=2n(-∞,+∞)∫x^2/[(x^2+1)^(n+1)]dx（将分子拆开：x^2=x^2+1-1,可得：）
=2nA(n)-2nA(n+1).
所以得递推公式：A(n+1)=[(2n-1)/(2n)]A(n) (n=1,2,...).因此：
A(n)=π[(1*3*5*...*(2n-3)]/[2*4*6*...*(2n-2)] (n=2,3,...).

计算积分上限是π 下限是0 ∫[sin(2n-1)x]/sinx dx ,其中n为正整数求积分∫sinx/(x^1/3)dx 积分上限为+∞,下限为0 求 lim n→∞∫(上限1下限0)x^n/(1＋x^2)dx 1》求广义积分∫上限+∞下限0 xe^(-x^2） dx 2》求积分 ∫上限1下限0 lnx dx 求定积分∫ 1/(x²+2x+3) dx,下限-∞上限∞ 计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0 求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2 积分.求积分∫x^3×√(1－x^2)dx 上限是1,下限为0. 求反常积分∫1/(x^2((√1+x^2))dx 上限是+∞,下限是0 求定积分 ∫(3x+1/x)²dx 上限为2 下限为1 求定积分 (1n x/√x)*dx 上限4 下限1 求定积分∫(上限为π/2.下限为0)|1/2-sin x| dx