在某工厂要用铁板作成一个am^3得有盖长方体水箱向长,宽,高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/07 22:57:31

拉格朗日乘数法
设用料最省时长宽高分别为x,y,z,则用料
f(x,y,z)=2(xy+yz+xz)
约束条件：xyz=a=> g(x,y,z)=xyz-a
构造拉格朗日函数L(x,y,z,λ)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)=2(xy+yz+xz)+λ(xyz-a)
∂L/∂x=2(y+z)+λyz=0
∂L/∂y=2(x+z)+λxz=0
∂L/∂z=2(x+y)+λxy=0
∂L/∂λ=xyz-a=0
解得
x=y=z=³√a m
即长宽高均为³√a m时用料最省

要做一个容积为 16π dm³的无盖圆柱形水箱,怎样设计尺寸才能使用料最省? 现在有一块长40cm、宽20cm的铁板,要用这块铁板焊一个深5厘米的长方体盒子（无盖）,你认为应该怎样使用这某工厂要用一块长240厘米、宽120厘米的长方形铁皮焊接成一高30厘米的长方体无盖水箱.请设计合理的方案. 用铁板焊接一长方体无盖水箱,从外面量长8.6分米,宽7.1分米,高5.6米,铁板的厚度为3厘米,求这个水箱最多能盛水多少某工厂要用一块长240厘米、宽120厘米的长方形铁皮焊接成一高30厘米的长方体无盖水箱.请你设计出一个比较合理的方案.（有一个长40厘米宽20厘米的长方形铁板,如果把它焊接成一个无盖的深为5厘米的长方体的水箱,应该如何设计, 工人叔叔用5块钢板做了一个无盖的长方体水箱，水箱长、宽、高的比是4：2：3．已知水箱的长8分米，做这个水箱至少用钢板多少王师傅打算用铁皮制作一个无盖的长方体水箱,这个水箱长5分米,宽3分米,高4分米,至少要用多少平方分米的铁皮?这个水箱最多一个无盖长方体铁皮水箱,长5分米宽4分米高3分米,做这个水箱至少要多少平方分米的铁皮现在有一张长30厘米,宽20厘米的长方形铁板,要用这张铁板焊一个深5厘米的长方体盒子（无盖）, 一个无盖的长方体水箱从里面量长12分米宽8分米高5分米做这个水箱至少用铁皮多少平方分米如果水箱水深3分米,这个水箱中储存工人叔叔用5块钢板做了一个无盖的长方体水箱,水箱长宽高的比是4：2：3,已知水箱的长是8分米.