作业帮四维球坐标（三维球面）中的拉普拉斯方程一般式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 02:40:22
四维球坐标（三维球面）中的拉普拉斯方程一般式
delta u=d^2u/dx^2+d^u/dy^2+d^2u/dz^2+d^2u/dw^2.
这个是拉普拉斯在四维空间中的一般式,通过
x=rcos(phi1)
y=rsin(phi1)cos(phi2)
z=rsin(phi1)sin(phi2)cos(theta)
w=r sin(phi1)sin(phi2)sin(theta)
来将这个式子转化成三个角变量和一个半径的三维球面（超球面）坐标的一般式.
有木有曾经做过的人直接给个结果我好开始分离变量= - =.或者有什么简便的算法,给点提示也好.我已算了好久好久,越算式子越复杂,越算越没信心了,感觉可能方法错了.
delta u=d^2u/dx^2+d^u/dy^2+d^2u/dz^2+d^2u/dw^2.
这个是拉普拉斯在四维空间中的一般式,通过
x=rcos(phi1)
y=rsin(phi1)cos(phi2)
z=rsin(phi1)sin(phi2)cos(theta)
w=r sin(phi1)sin(phi2)sin(theta)
来将这个式子转化成三个角变量和一个半径的三维球面（超球面）坐标的一般式.
有木有曾经做过的人直接给个结果我好开始分离变量= - =.或者有什么简便的算法,给点提示也好.我已算了好久好久,越算式子越复杂,越算越没信心了,感觉可能方法错了.
或者使用如下公式:
