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求微分方程 y*y"-y'^2=0 的通解.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 23:09:07
求微分方程 y*y"-y'^2=0 的通解.
设p=y',则y''=pdp/dy
代入原方程得ypdp/dy-p²=0
==>ydp/dy-p=0
==>dp/p=dy/y
==>ln│p│=ln│y│+ln│C1│ （C1是积分常数）
==>p=C1y
==>y'=C1y
==>dy/y=C1dx
==>ln│y│=C1x+ln│C2│ （C2是积分常数）
==>y=C2e^(C1x)
故原微分方程的通解是y=C2e^(C1x) （C1,C2是积分常数）.
求微分方程y"-2y'+y=0的通解. 求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程y"-y'-2y=0的通解 求微分方程y''+y'-y=0的通解 y''+y'-2y=0求微分方程通解 求微分方程通解.y''+y'-2y=0 微分方程y"+y'+2y=0的通解 微分方程 y”-y=0的通解 微分方程y'+y=0的通解 求此微分方程的通解：y''+y'=y'y 求微分方程y''+y=0的通解. 求微分方程y"+4y=0的通解.