作业帮线性代数（英文） 求证明高手！！！
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 18:37:44
线性代数（英文） 求证明高手！！！
Let A be an n × m matrix.
(1) Prove that if rank(A) = n, there exists an m × n matrix X such that AX = In（identity matrix in Rn）
(2) Prove that if rank(A) < n, this not true.
求证！！！
Let A be an n × m matrix.
(1) Prove that if rank(A) = n, there exists an m × n matrix X such that AX = In（identity matrix in Rn）
(2) Prove that if rank(A) < n, this not true.
求证！！！
（1）由条件知m>=n，而可以找到A的列向量的一个极大线性无关组（向量个数为n），且这一组列向量等价于（1，0，...，0）'...，(0,0,...,1)'，因此存在一个m阶非奇异方阵Q使得AQ=（In,0)为一n*m阶矩阵，令Y为一个上下分块的，上面是In，下面是0的m*n阶矩阵，则AQY=In，故令X=QY即有AX=In；
（2）假设存在X使得AX=In，则说明rank(A)>=rank(In),与条件矛盾，因此不成立
再问： 第一问能简单用英文解释一下么。。？
我是用英文学的线性代数 不太懂什么是极大线性无关组和非奇异方阵。。。
再答： 你有linearly independent的概念么，如果一组向量是L…I…的，且再从外面拿任意的向量进来，组成的新group是linearly dependent的，则称此向量组为maximal linearly independent group。所谓nonsingular matrix指的就是，if A is an n*n matrix and rank（A）=n，so that we call A nonsingular matrix
再问： 我们还没学到linearly independent和nonsingular matrix。。。这题还能有别的直观一点的方法解么？
再答： 线性无关都不知道何谈rank……
（2）假设存在X使得AX=In，则说明rank(A)>=rank(In),与条件矛盾，因此不成立
再问： 第一问能简单用英文解释一下么。。？
我是用英文学的线性代数 不太懂什么是极大线性无关组和非奇异方阵。。。
再答： 你有linearly independent的概念么，如果一组向量是L…I…的，且再从外面拿任意的向量进来，组成的新group是linearly dependent的，则称此向量组为maximal linearly independent group。所谓nonsingular matrix指的就是，if A is an n*n matrix and rank（A）=n，so that we call A nonsingular matrix
再问： 我们还没学到linearly independent和nonsingular matrix。。。这题还能有别的直观一点的方法解么？
再答： 线性无关都不知道何谈rank……