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设函数f(x)=32-3sin2ωx-sinωx•cosωx(ω>0),且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 23:35:43
设函数f(x)=
3
2
(Ⅰ)函数f(x)=

3
2-
3sin2ωx-sinωxcosωx
=

3
2-
3•
1−cos2ωx
2-
1
2sin2ωx
=

3
2cos2ωx-
1
2sin2ωx
=-sin(2ωx−
π
3).
因为y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π
4,故周期为π
又ω>0,所以

2ω=4×
π
4,解得ω=1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)=-sin(2x-
π
3),
当0≤x≤
π
2时,-
π
3≤2x-
π
3≤

3,
所以−

3
2≤sin(2x-
π
3)≤1,
因此,-1≤f(x)≤

3
2,
所以f(x)在区间[]上的最大值和最小值分别为:

3
2,-1.