等差数列性质解释若{an}为等差数列,则Sn、S2n、-Sn、S3n、-S2n仍为等差数列.这里面S指什么?为什么有此结

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 11:46:21

等差数列性质解释
若{an}为等差数列,则Sn、S2n、-Sn、S3n、-S2n仍为等差数列.
这里面S指什么?为什么有此结论?

Sn是a1到an的和
至于为什么有此结论
你根据Sn的表达式Sn=na1+dn(n-1)/2
推导一下就知道了
再问：帮忙推导一下吧，推不出来···谢谢了
再答： Sn=na1+dn(n-1)/2
S(2n)=2na1+dn(2n-1)
S(3n)=3na1+3dn(3n-1)/2
要证Sn,S(2n)-Sn,S(3n)-S(2n)为等差数列
即证Sn+S(3n)-S(2n)=2(S(2n)-Sn)
即证3Sn-3S(2n)+S(3n)=0
那么将一开始的表达式代入得
3Sn-3S(2n)+S(3n)
=3na1+3dn(n-1)/2 + 3na1+3dn(3n-1)/2 - (6na1+3dn(2n-1))
=6na1+3dn(4n-2)/2 - (6na1+3dn(2n-1))
=0
故获证
再问：为什么要证Sn,S(2n)-Sn,S(3n)-S(2n)为等差数列即证Sn+S(3n)-S(2n)=2(S(2n)-Sn)？
再答：要证a,b,c等差
即证b-a=c-b
即a+c=2b

等差数列｛an｝中,Sn=10,S2n=30,则S3n=? 在等差数列｛an｝中,Sn=48,S2n=60,则S3n等于已知等差数列an的前n项的和为Sn=48,S2n=60,S3n=? 在等差数列中,已知sn=30,s2n=100则s3n=? 已知数列{an}是等差数列.（1）若前四项何为21,后四项和为286,求项数n（2）若Sn=20,S2n=38,求S3n 已知一个等差数列的前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和为286,Sn=20,S2n=38,求S3n 等比数列.在等比数列(An)中,已知Sn=48,S2n=60,则S3n为? 在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn, 等差数列{an},a1=1,前n项和Sn,S2n/Sn=4 在等差数列an中,a1=1.Sn为前n项和,且满足S2n-2Sn=n^2.求an 在等差数列an中,a1=1.Sn为前n项和,且满足S2n-2Sn=n^2.求a2及an通向公式等差数列{an}a1=1前n项和为Sn且S2n/Sn=4n+2/n+1 (1)求an通项公试