作业帮 > 数学 > 作业

判断∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)lnn)/n的收敛性,如果收敛是绝对收敛还是条件收敛?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:17:39
判断∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)lnn)/n的收敛性,如果收敛是绝对收敛还是条件收敛?
条件收敛
由莱布尼茨判别法
n充分大时,都有Un=lnn/n>ln(n+1)/(n+1)=Un+1 函数f(x)=lnx/x在[e,+inf)为减函数
且lim(n->inf)lnn/n=0
再问: n充分大时,都有Un=lnn/n>ln(n+1)/(n+1)=Un+1是定理吗?另外∑ⅠanⅠ=∑lnn/n,他的极限为0,应该是收敛的,为何不是绝对收敛呢?
再答: 用导数容易证明函数f(x)=lnx/x在[e,+inf)为减函数,所以f(n)>f(n+1)在n>=3时就成立 n>=2时,lnn/n>1/n,调和级数∑1/n发散,由比较判别法知级数∑lnn/n发散,原级数不是绝对收敛