作业帮老师请快一点谢谢了
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 20:15:02
已知f（x）=1+cosx-sinx/1-sinx-cosx+1-cosx-sinx/1-sinx+cosx且x≠2kπ+π/2，k∈z且x≠kπ加π，k∈z 1，化简f（x） 2是否存在x使得tanx/2乘以f（x）与1+tan²x/2/sinx相等？若存在求x的值；若不存在请说明理由
解题思路： 三角公式的灵活之用
解题过程：
f(x)=(1-sinx+cosx)/(1-sinx-cosx)+(1-sinx-cosx)/(1-sinx+cosx)=[(1-sinx+cosx)^2+(1-sinx-cosx)^2]/(1-sinx-cosx)(1-sinx+cosx)=[2(1-sinx)^2+2(cosx)^2+2cosx(1-sinx)-2(1-sinx)cosx]/[(1-sinx)^2-(cosx)^2]=2[(1-sinx)^2+(cosx)^2]/[(1-sinx)^2-(cosx)^2]=2(1-sinx)/[(sinx)^2-sinx]=-2/sinxtan(x/2)=sinx/(1+cosx),
(tanx/2)^2=(sinx/2)^2/(cosx/2)^2=(1-cosx)/(1+cosx),1+(tanx/2)^2=2/(1+cosx)tan(x/2)*f(x)=[1+(tanx/2)^2]/sinxsinx/(1+cosx)*(-2/sinx)=2/(1+cosx)/sinxsinx=-1,x=2kπ-π/2(k为任意整数)
最终答案：略
解题过程：
f(x)=(1-sinx+cosx)/(1-sinx-cosx)+(1-sinx-cosx)/(1-sinx+cosx)=[(1-sinx+cosx)^2+(1-sinx-cosx)^2]/(1-sinx-cosx)(1-sinx+cosx)=[2(1-sinx)^2+2(cosx)^2+2cosx(1-sinx)-2(1-sinx)cosx]/[(1-sinx)^2-(cosx)^2]=2[(1-sinx)^2+(cosx)^2]/[(1-sinx)^2-(cosx)^2]=2(1-sinx)/[(sinx)^2-sinx]=-2/sinxtan(x/2)=sinx/(1+cosx),
(tanx/2)^2=(sinx/2)^2/(cosx/2)^2=(1-cosx)/(1+cosx),1+(tanx/2)^2=2/(1+cosx)tan(x/2)*f(x)=[1+(tanx/2)^2]/sinxsinx/(1+cosx)*(-2/sinx)=2/(1+cosx)/sinxsinx=-1,x=2kπ-π/2(k为任意整数)
最终答案：略