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（2012•黄浦区一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=-6

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 19:32:38
（2012•黄浦区一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=-6a，a
证明（1）∵a＜b，a2-a-6=0，b2-b-6=0，
∴a=-2，b=3，a2=12．
∵an+1＝6an−9an−1(n≥2，n∈N*)，bn＝an+1−ban(n∈N*)，
∴bn+1=an+2-3an+1
=6an+1-9an+1-3an+1
=3（an+1-3an）
=3bn （n∈N*）．
又b1=a2-3a1=9，
∴数列{bn}是公比为3，首项为b1的等比数列．
（2）依据（1）可以，得bn=3n+1（n∈N*）．
于是，有an+1-3an=3n+1（n∈N*），即
an+1
3n+1−
an
3n=1，（n∈N*）．
因此，数列{
an
3n}是首项为
a1
31=
1
3，公差为1的等差数列．
故
an
3n＝
1
3+(n−1)•1．
所以数列{an}的通项公式是an=（3n-2）•3n-1（n∈N*）．
（3）用数学归纳法证明：cn +acn−1＝
an
3n−2(n≥2，n∈N*)
（i）当n=2时，左边：cn+acn-1=c2-2c1=3，
右边：
an
3n−2＝
(3×2−2)•32−1
3×2−2＝3，
即左边=右边，所以当n=2时结论成立．
（ii）假设当n=k．（k≥2，k∈N*）时，结论成立，即ck +ack−1＝
ak
3k−2(k≥2，k∈N*)．
当n=k+1时，左边=ck+1+ack
=5ck-6ck-1-2ck
=3（ck-2ck-1）=3•
ak
3k−2＝3k，
右边=
ak+1
3(k+1)−2＝
已知数列{an}满足a1=1,a2=a（a>0）,数列{bn}=an*an+ 已知两个等比数列{an},{bn}满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an} 已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数） 设数列{An}{Bn} 满足A1=B1= A2=B2=6 A3=B3=5且{An+1-An}是等差数列{Bn+1-Bn} 已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，则a2+b2的值为______． 已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)2-6=0,则a2+b2的值为 设数列{an}、{bn}满足：a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}是等差数列，{bn 已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列 设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=3,且数列{a(n+1)-an}是等差数列,数列{bn-2}是等 已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足：bn=anan+2（n∈N*） 已知数列An满足:a1=1,a2=a(a＞0),数列Bn=AnAn+1 已知数列An满足:a1=1,a2=a(a＞0),数列Bn=AnAn+1 (1)若AN是等差数列,且B3=12,求...