作业帮七年级寒假作业
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 02:12:26
观察下列等式：4-0＝4，9－1＝8，16-4＝12，25-9＝16，36-76＝20，……，这些等式反应了自然数间的某种规律，设n表示自然数，则关于n的等式表示这个规律为什么
解题思路： 遵循由特殊到一般的数学思想推导出规律求解。
解题过程：
呵呵，打错了一个地方吧？最后一个等式应该为36-16=20吧？
解：∵4-0＝4，9－1＝8，16-4＝12，25-9＝16，36-76＝20
∴（1+1）2-（1-1）2=4×1
（2+1）2-（2-1）2=4×2
（3+1）2-（3-1）2=4×3
（4+1）2-（4-1）2=4×4
（5+1）2-（5-1）2=4×5
......
∴（n+1）2-（n-1）2=4n
最终答案：略
解题过程：
呵呵，打错了一个地方吧？最后一个等式应该为36-16=20吧？
解：∵4-0＝4，9－1＝8，16-4＝12，25-9＝16，36-76＝20
∴（1+1）2-（1-1）2=4×1
（2+1）2-（2-1）2=4×2
（3+1）2-（3-1）2=4×3
（4+1）2-（4-1）2=4×4
（5+1）2-（5-1）2=4×5
......
∴（n+1）2-（n-1）2=4n
最终答案：略