偏微分方程第二类边界条件问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 16:40:59

偏微分方程第二类边界条件问题

这里偏n的n是什么变量,本来是只包含t,x,y三个变量的,怎么跑出个n,为什么属于第二类边界条件,好像说是法向什么的,不懂,

跟边界形状有关
即你的偏微分方程问题如果不是定义在全空间的话,必然在一个区域上
而区域可以有各种形状.
此种边界条件称之为诺依曼Neumann（纽曼）边界条件
n指的是区域边界上的法向
即区域的边界曲线可以用一个函数来描述
n一般用外法向,即与边界曲线正交向区域外发散的方向的正则化单位向量
例如区域为(x,y)平面内
[0,1]*[0,1]
是个正方形
在上面的边y=1,x=[0,1]的外法向为(0,1)
下面的边y=0,x=[0,1]的外法向为(0,-1)
其它同理
偏导f/偏导n的意思
就是指指考虑在n方向上的导数
定义如下
偏导f/偏导n=▽f · n
注意n是一个向量
▽表示nabla算子=偏f/偏x i + 偏f/偏y j
i,j表示单位向量在x,y方向
再问：感谢详细的回答，还是有点不理解，我式子中在法向偏导为0代表什么意思，麻烦问下这个有在偏微分方程教材上有讲么，我看的偏微分书上没这个内容啊
再答：我用的是高教版的数学物理方程（李大潜是作者之一），有讲的什么意思的话看你的方程有何物理含义如果求的变量代表能量的话偏能量偏法向=0表示能量在边界上没有流进或者留出。

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