我怎么也搞不清楚中间到底是啥逻辑,想了半天也想不明白,各位高手最好能举几个简单典型的例子,dT-Tb~\\\\

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:11:08

反证法反证法是数学中常用的一种方法,而且有些命题只能用它去证明.这里作一简单介绍.用反证法证明一个命题常采用以下步骤：
1）假定命题的结论不成立,
2）进行推理,在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾,
3）由于上述矛盾的出现,可以断言,原来的假定“结论不成立”是错误的.
4）肯定原来命题的结论是正确的.
用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立“,结论一不成立就会出毛病,这个毛病是通过与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾的方式暴露出来的.这个毛病是怎么造成的呢?推理没有错误,已知条件,公理或定理没有错误,这样一来,唯一有错误的地方就是一开始的假定.”结论不成立“与”结论成立“必然有一个正确.既然“结论不成立”有错误,就肯定结论必然成立了.
反证法也称为归谬法.英国数学家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）对于这种证法给过一个很有意思的评论.在棋类比赛中,经常采用一种策略,叫“弃子取势”,即牺牲一些棋子以换取优势.哈代指出,归谬法是远比任何棋术更为高超的一种策略.棋手可以牺牲的是几个棋子,而数学家可以牺牲的整个一盘棋.归谬法就是作为一种可以想象的最了不起的策略而产生的.
我们来证明定理1和定理4的互逆性.需要证明两个命题：
（1）由定理1的成立得出定理4的成立；
（2）由定理4的成立得出定理1的成立；
证明（1）.用反证法.从否定定理4 的结论开始.假定有 ,那么根据定理1应当有 ,而这与定理4的条件矛盾.所要的矛盾找到了.定理的正确性得证.
思考题读者自己证明,由定理4的成立得出定理1的成立.
我们用集合的观点作些说明.设
{在闭区间上的连续函数}； ={在闭区间上取得最值的函数}.
这是两个不同的集合.上面的定理告诉我们,
即是的子集（图2）.一个函数不在中,一定不在中,这就是逆否定理.它与正定理同真同假.
同样的道理,逆定理与否定理同真同假.
思考题证明,逆定理与否定理同真同假.
弄清定理的结构和定理的四种形式是重要的,为下面的充要条件研究作好了准备.但这只是问题的一个方面.要学好定理,我们还需要考虑以下五个问题：怎样证明定理,怎样推广定理,怎样运用定理,怎样理解定理.
例如：
“两条直线如果有公共点,最多只有一个.”用反证法证明
假设它们有两个公共点A,B
这两点直分别是a,b
那么A,B都属于a,
A,B也都属于b,
因为两点决定一条直线
所以a,b重合
所以命题不成立,
原命题正确,公共点最多只有一个

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