数学求面积难题.急在线等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 17:22:44

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如图,E 、F 、G 、H分别为△ABC、△BCD、△ACD、ABD的重心
求证：S(ABCD):S(EFGH)=9:1
详情见于http://hi.baidu.com/%BC%B8%BA%CE%D4%AD%B1%BE123/album/item/81ee882e8c408ddc023bf6e0.html

主要是掌握重心的性质：重心把中线分成的两段线段比为2比1
△ABC中设BC中点为M 则AE:EM=2:1 同理DF:FM=2:1
由此△ADM中 AD=3EF 同理BC=3HG AB=3FG CD=3EH
故ABCD和EFGH相似
根据相似形的性质,面积之比等于边长之比的平方
得证S(ABCD):S(EFGH)=9:1

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