图图.阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:42:13

图图.
阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点D旋转,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD∽△CDQ．
猜想（1）：如图2,将含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC = 120°）的底边中点O重合,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q．写出图中的相似三角形（直接填在横线上）；
验证（2）：其它条件不变,将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q．上述结论还成立吗?请你在图3上补全图形,并说明理由．
连结PQ,△APD与△DPQ是否相似?为什么?
探究（3）：根据（1）（2）的解答过程,你能将两三角板改为一个更为一般的条件,使得（1）（2）中所有结论仍然成立吗?请写出这两个三角形需满足的条件．
探究（4）：在（2）的条件下,若AC = 4,CQ = x,AP = y,请你求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．

1.△APD∽△CDQ
2.∵等腰三角形ABC,∠ABC = 120°
∴∠DAP=∠DCQ=30°
∴∠CDQ+∠PDA=150°
又∵∠ADP+∠APD=150°
∴∠CDQ=∠APD
又∵∠DAP=∠QCD
∴△APD∽△CDQ
∴AP/CD=PD/DQ
∵D是AC中点
∴AD=DC
∴AP/AD=PD/QD
∴AP/DP=AD/DQ
又∵∠PDQ=∠PAD
∴△APD∽△DPQ
3.一个三角形有1个30°角,另一个有2个30°角
4.AP/AD=AD/CQ
∴y=4/x
∴0

阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点 28、（本题满分14分）阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角把两个全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起（如图1）,且使三角板DEF的直角顶点D与三角板ABC的斜边的中点O重合. 把两个全等三角板ABC和DEF叠放在一起（如图1）且使三角板DEF的直角顶点D与三角板ABC的斜边的中点O重合.现将三角把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠ABC= 如图，两块全等的含30°的三角板ABC和DEF拼接在一起，其中D和B重合，C在DF上，∠ABC=∠FDE=90°，∠A= 如图,把两个全等的三角板ABC,EFG叠放在一起,使三角形EFG的直角顶点G与三角板ABC的直角顶点C在斜边上垂足G 如图一,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,将直角三角板D 如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上. 如图,已知△ABC中AB=AC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上动手操作如图1,将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上,使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B 如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直