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若(1+2x)n的二项展开式中x3的系数是x的系数的8倍,则n=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:43:41
若(1+2x)n的二项展开式中x3的系数是x的系数的8倍,则n=______.
由于(1+2x)n的二项展开式通项为 Tr+1=
Crn2rxr,
故x3的系数是8
C3n,x的系数是 2
C1n.
由题意可得 8
C3n=8×2
C1n,解得 n=5,
故答案为 5.