经济博弈论----完全信息静态博弈的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:27:16

经济博弈论----完全信息静态博弈的问题
囚犯越狱问题----现有两名囚犯A、B,由于监狱年久失修,有多处墙壁已经坍塌,但是狱卒短期内都没发现,所以每个囚犯都有一个逃跑的机会,但是,若两个人同时逃跑则由于响动过大必然会被抓,被抓的话囚期会翻倍(假设囚期为2年),故收益为(-4,-4),而若只有一个人逃跑则能成功越狱,而留下的人不会有任何奖惩,故收益为(2,0)或(0,2),若两个人都不逃跑的话,每个囚犯都会获得减免一年囚期的奖励.故收益为(1,1)
麻烦对上述博弈问题进行分析求解,找到最佳策略

逃跑留下
逃跑 -4, -4 2, 0
留下 0, 2 1, 1
BR = best response 最佳反应方程
BR1(2逃跑)=留下
BR1(2留下)=逃跑
BR2(1逃跑)=留下
BR2(1留下)=逃跑
所以,(留下,逃跑)和(逃跑,留下)是两个纯策略纳什均衡(pure strategy Nash equilibrium)
再问：那均衡策略均衡是多少,能给我算算么
再答：均衡策略是啥？ mixed strategy Nash equilibrium? proper equilibrium? perfect equilibrium?
再问：混合策略均衡。。。打错了。。
再答： (1/5逃+4/5留，1/5逃+4/5留)
再问：不好意思,可以给详解吗...
再答：设 1 逃跑概率x，留下概率1-x 2 逃跑概率y，留下概率1-y U1（逃跑，y）=2-6y U1（留下，y）=1-y 同理 U2（逃跑，x）=2-6x U2（留下，x）=1-x 混合策略：U1（逃跑，y）=U1（留下，y），U2（逃跑，x）=U2（留下，x）解得x=y=1/5

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