作业帮这步积分推导错在哪儿?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 20:56:40
这步积分推导错在哪儿?
错在第二个等号那个地方
等号右边的那个x应该换成1,所以你的分部积分法用错了,如果把x换成1之后,其余的等式就对了
不过话又说回来,你这样用相当于返回去了,变成了恒等式,所以这样做没什么用处!而运用分部积分法的时候最忌讳的就是这一点.
所以这道题你应该继续用换元法,把lnx看做一个整体,这就变成了对1/x进行积分,显然这就是ln|x|,然后再还原回去,用lnx来代替x ,于是结论就是ln|lnx| +C,这就是这道题的答案
至于为什么加个绝对值,这是因为题目中仅仅给出了x非负这个条件,但是并没有给出lnx非负这个信息,所以要加上绝对值符号.而C是做不定积分的时候,在答案里面必不可少的
等号右边的那个x应该换成1,所以你的分部积分法用错了,如果把x换成1之后,其余的等式就对了
不过话又说回来,你这样用相当于返回去了,变成了恒等式,所以这样做没什么用处!而运用分部积分法的时候最忌讳的就是这一点.
所以这道题你应该继续用换元法,把lnx看做一个整体,这就变成了对1/x进行积分,显然这就是ln|x|,然后再还原回去,用lnx来代替x ,于是结论就是ln|lnx| +C,这就是这道题的答案
至于为什么加个绝对值,这是因为题目中仅仅给出了x非负这个条件,但是并没有给出lnx非负这个信息,所以要加上绝对值符号.而C是做不定积分的时候,在答案里面必不可少的