作业帮高二数学题：关于椭圆的标准方程形式及求法的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 18:35:41
不会
解题思路： （1）由题意可知P点的轨迹为椭圆，并且得到，求出b后可得椭圆的标准方程； （2）把直线方程和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程后得到判别式大于0，然后利用根与系数关系得到直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，写出两个向量垂直的坐标表示，最后代入根与系数的关系后可求得k的值．
解题过程：
解：（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，
其中
，所以b2=a2-c2=
=1．
故轨迹C的方程为：
；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
由
⇒（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx-3=0
由△=16k2+48＞0，可得：
，
再由
，
即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，
所以
，
．
解题过程：
解：（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，
其中
，所以b2=a2-c2==1．故轨迹C的方程为：
；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
由
⇒（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx-3=0由△=16k2+48＞0，可得：
，再由
，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，
所以
，．