求函数y=√3+2x-x2的单调区间和值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:52:37

先求定义域：3+2x-x^2≥0解得x∈[-1,3]
求单调区间先求导：y'=(2-2x)/2根号(3+2x-x^2)=(1-x)/根号(3+2x-x^2)
x (-1,1) 1 (1,3)
y' + 0 -
y 增减
∴函数的单调递增区间为[-1,1],单调递减区间为(1,3]
当x=1时ymax=根号(3+2*1-1^2)=2
当x=-1或3时ymin=0
故函数的值域为[0,2]
希望对你有帮助
再问：为什么不可以是[-1,1） [1,3]?
再答：对于区间的开闭增减区间这里没有什么明确的要求所以两边都写成开区间、闭区间或是半开半闭区间都没问题但是对于分段函数这类的区间就需要满足“不重不漏”的要求即定义域内任何值都必须取到且只能取一次所以说这里写[-1,1) [1,3]也是可以的

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