高二含绝对值的不等式题,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 23:45:29

高二含绝对值的不等式题,
设f(x)=ax2+bx+c(a>0)
若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f（x）的表达式

|f(0)|=|ax^2+bx+c|=|c|=1
|f(1)|=|ax^2+bx+c|=|a+b+c|=1
|f(-1)|=|ax^2+bx+c|=|a-b+c|=1
c=1时,|a+b+1|=1且|a-b+1|=1,
a+b+1=1或a+b+1=-1且a-b+1=1或a-b+1=-1,
a+b=0或a+b=-2且a-b=0或a-b=-2,
a+b=0且a-b=0,即a=b=0,舍去;
a+b=0且a-b=-2,即a=-1,b=1,舍去;
a+b=-2且a-b=0,即a=-1,b=-1,舍去;
a+b=-2且a-b=-2,即a=-2,b=0,舍去;
c=-1时,|a+b-1|=1且|a-b-1|=1,
a+b-1=1或a+b-1=-1且a-b-1=1或a-b-1=-1,
a+b=2或a+b=0且a-b=2或a-b=0,
a+b=2且a-b=2,即a=2,b=0,舍去;
a+b=2且a-b=0,即a=1,b=1;
a+b=0且a-b=2,即a=1,b=-1;
a+b=0且a-b=0,即a=b=0,舍去;
所以a=1,b=1,c=-1或a=1,b=-1,c=-1
f(x)=x2+x-1或f(x)=x2-x-1.

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