极限运算法则中为何特地说明“有限个无穷小”?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 12:03:41

极限运算法则中为何特地说明“有限个无穷小”?
有限个无穷小的和是无穷小,有限个无穷小的乘积是无穷小.无穷多个无穷小的和（乘积）与此不同吗,能否作出说明?

举个例子,比如x->0的时候x^2和x^3都趋近于0,而1/x^2和1/x^3都趋近于无穷,那我现在问你x=x^3*1/x^2（无穷1/x^2个无穷小x^3）和 1/x=x^2*1/x^3（无穷1/x^3个无穷小x^2）和1=x^2*1/x^2（无穷1/x^2个无穷小x^2）,三个结果都不一样吧,一个是无穷,一个是无穷小,一个是1.所以说无穷多个无穷小不一定
你现在对这个疑惑,是因为你还没有学到无穷小的阶数,等学了就知道了,有了一阶无穷小,二阶无穷小的概念就知道咋回事了
再问：我知道高阶无穷小的概念。我感到好奇的是，“无穷多个”对于无穷小的乘积有什么影响，是否这个乘积不再是无穷小？
再答：我不是举了三个例子么，就是你说的无穷大和无穷小的乘积问题，结论是可能是无穷大，可能是无穷小，也可能是一个有限的数
哪写得你看不懂？
再问：不……我想问的是无穷多个无穷小的乘积，不是无穷大和无穷小的乘积。
再答：两个无穷小相乘肯定是无穷小，无穷个无穷小相乘肯定还是无穷小
你用高阶无穷小的概念一套就出来了

极限运算法则和无穷小代换的问题极限的运算法则:"有限"个函数和或差的极限等于极限的和或差,这里的有限是为什么,谁有反例? 极限四则运算法则问题请说明以下一句话极限四则运算可推广到任意有限个极限的情况,单不能推广到无限个! 为什么高数里极限运算法则只讨论的无穷小,而没有无穷大 3道求极限值的题,用等价无穷小重要极限公式和运算法则求解如果分子是加减形式,但是可以利用极限的运算法则将原极限写成多个极限的加减之后再对每个极限的分子用等价无穷小代换么? 极限运算法则能反推吗极限的运算法则极限运算法则除法证明光速为何有限?宇宙中为何要有速度极限?若速度无极限,那么这个宇宙将会怎样? 考研数学题.利用洛必达法则和等价无穷小求极限. 高数.求教不同阶无穷小之间的运算法则.